Processo di massimizzazione dell’utilità

Processo di massimizzazione dell’utilità del consumatore

Per descrivere tale processo, è prima necessario chiarire alcuni concetti:

1.La funzione di utilità u(x1,x2) esprime in termini numerici il grado di soddisfazione e dunque le preferenze del consumatore; graficamente essa è rappresentata dalle curve di indifferenza, sulle quali si trovano tutti quei panieri (coppie di beni) che sono tra loro indifferenti e che dunque procurano al consumatore la medesima utilità. La loro equazione è:
U (x1, x2) = u^

Dove u^ rappresenta un certo livello di utilità.

Importante è la pendenza delle curve di indifferenza: essa è il Saggio Marginale di Sostituzione (con segno meno davanti), ossia il rapporto tra le utilità marginali dei due beni ( le quali ci dicono di quanto varia l’utilità al piccolo variare della quantità dei due beni); possiamo dimostrare analiticamente ciò: per muoversi sulla curva di indifferenza è necessario che il differenziale totale della funzione di utilità (che ci dice di quanto varia l’utilità al variare di x1 e x2) sia uguale a zero; troveremo così che il saggio marginale di Sostituzione è effettivamente il.rapporto tra le utilità marginali.

2. Il consumatore non può però scegliere qualsiasi paniere lui voglia: esiste un vincolo: il suo reddito, la sua disponibilità monetaria, che indicheremo con m. Affinché un paniere sia acquistabile occorre che il suo prezzo complessivo sia inferiore o uguale al reddito del consumatore. Sappiamo però che le preferenze del consumatore sono monotone, ciò significa che la soddisfazione del consumatore sarà tanto maggiore quanto maggiori saranno le quantità di bene 1 e di bene 2: possiamo dunque concentrarci solo sui panieri che si trovano sulla retta di bilancio, che ha equazione:

P1x1 + p2x2 = m

Questo sarà il vincolo del problema di massimizzazione dell’utilità. Mettendo in evidenza x2 possiamo ottenere intercetta e pendenza della retta di bilancio, che ci saranno utili per risolvere graficamente il problema:

p2x2 = m – p1x1

X2 = m/p2 – p1/p2 x1

Da cui vediamo che l’intercetta è m/p2 e la pendenza è negativa, uguale a -p1/p2.

Il problema di massimizzazione dell’utilità viene risolto in maniera differente a seconda del tipo di funzione di utilità di cui si sta trattando:

1) COBB-DOUGLAS
2) LINEARE
3) LEONTIEF

Cobb- douglas

Funzione di utilità lineare

Funzione di utilità Leontief