Per procedere alla minimizzazione del costo occorre tenere presente cosa sono:
ISOQUANTI: sono le curve di livello della funzione di produzione, f(x1,x2), sulle quali si trovano tutti quei piani di produzione (x1,x2) -dove x1 e x2 sono i fattori della produzione- che danno il livello di produzione y. La loro pendenza è data dal rapporto tra i prodotti marginali dei due fattoi, i quali indicano di quanto varia la produzione y al variare della quantità dei due fattori; tale rapporto si chiama Saggio Marginale Tecnico di Sostituzione, SMTS.
ISOCOSTI: sono le curve di livello della funzione di costo; su di essi si trovano quei piani di produzione il cui costo è uguale, pari a c; la loro equazione è
w1x1 + w2x2 = c
dove w1 e w2 sono i costi dei fattori della produzione; da cui, isolando x2, possiamo ricavare pendenza e intercetta:
w2x2 = c – w1x1
x2 = c/w1 – w1/w2 x1
Quindi la pendenza degli isocosti è w1/w2 e l’intercetta è c/w1.
Prendendo in esame non un caso specifico, ma un caso generale, possiamo affermare che la condizione di ottimo, ossia quella condizione che caratterizza un piano di produzione ottimo, è quello in cui l’isoquanto tange l’isocosto più basso; visto che la tangenza si ha quando due curve hanno la stessa pendenza, la condizione che, almeno in alcuni casi, caratterizza un piano di produzione ottimo, è che
SMTS = W1/W2
Ma non sempre questa condizione è applicabile, e il procedimento di minimizzazione del costo è differente in base al tipo di funzione di produzione che si vuole esaminare:
- processo di minimizzazione del costo nel caso di una funzione di produzione cobb douglas
- processo di minimizzazione del costo nel caso di una funzione di produzione leontief
- processo di minimizzazione del costo nel caso di una funzione di produzione lineare